Une évolution qui peut paraître de nature chaotique se trouve en fait disposer d’une structure mathématique fractale, si on étudie les événements dans un espace important ou sur une grande longueur de temps. Le mot fractal a été construit à partir d'une étymologie latine, fractus, signifiant brisé, de frangere : casser, briser.

Fractal de Mandelbrot

Les objets obtenus à l’aide des mathématiques fractales, mises au point en 1971 par Benoît Mandelbrot, un mathématicien d'origine française, révèle une forme fragmentée qui, lorsqu’elle est subdivisée en parties, reproduit toujours la même forme, indépendamment de l'échelle. Cette nouvelle géométrie sert à décrire et calculer des objets qui vont du flocon de neige aux poussières de galaxies et à décrire des formes géométriques compliquées telles que nuages, montagnes, côtes maritimes et phénomènes de turbulence.

La mécanique céleste est le lieu où le chaos fut pour la première fois mis en évidence. Henri Poincaré se posait déjà la question, en 1899, sur la non prévisibilité de systèmes déterministes tel que le mouvement des planètes. L'étude du chaos a permis de découvrir la structure complexe de phénomènes apparemment simples, et inversement, la structure simple de phénomènes apparemment complexes.
L’étude qui nous intéresse ici applique une équation de Schrödinger aux données du problème. Cette équation est semblable à celle régissant les amplitudes de probabilité de localisation de l’électron dans l’atome d’hydrogène. Dans ce cas, elle donne comme résultat non pas la position exacte de l’électron, mais la structure, spatiale en l’occurrence, dans laquelle l’électron évolue.

On constate alors que la théorie rejoint les observations en ce qui concerne la position des planètes dans notre système solaire, à deux planètes près : celles que la théorie place à 0,18 UA et 0,05 UA du soleil (UA : unité astronomique correspondant à la distance Terre-Soleil, c’est à dire 150 millions de kilomètres). Mais les techniques d’observation dont nous disposons ne nous permettent pas de confirmer ou d’infirmer la théorie à de telles distances pour le moment.

Par ailleurs, la probabilité que la concordance que l’on observe entre les prédictions théoriques et l’observation pour des planètes situées au-delà du système solaire soit le seul fruit du hasard est inférieure à 1/1000 !

Le chaos dans l’évolution :

Mais le chaos intervient aussi dans l’évolution de la vie. En effet, celle-ci est soumise à des facteurs interne et externe. Le premier est la structure de l’ADN qui par ses dimensions astronomiques (trois milliards de paires de bases qui par des combinaisons des quatre lettres A, T, G, et C définissent tout le vivant) se trouve être lui-même soumis à la loi du chaos qui se traduit par des mutations génétiques sporadiques. Il est à noter que seules les mutations ne présentant pas d’inconvénients majeurs pour l’organisme sont conservées, et que c’est la fonction qui est autorisée par le nouvel organe, et non le besoin d’une fonction qui engendre la mutation de l’organe.

Le second rassemble les facteurs géologiques terrestres (tectonique des plaques, climat, mouvement des eaux, …) et extra-terrestres (météorites, ou autres…). Ces deux facteurs chaotiques nous permettent, là encore, d’appliquer la théorie et de la comparer à ce que nous savons de l’histoire de la terre pour voir s’il y a concordance. L’étude ne se fait plus dans un repère spatial, comme précédemment pour l’étude de la position des planètes, mais dans un référentiel temporel, à l’aide d’une loi de type log-périodique, qui a l’avantage d’être prédictive, et qui a déjà été utilisée par Sornette depuis 1995 pour la modélisation de nombreux phénomènes de crise.
Les échelles de temps étant très importantes, les prédictions de cette loi sont invérifiables. Par contre, on constate l’apparition de " chaînons manquants ", déjà évoqués dans les milieux d’études jusque là plus directement concernés. La paléontologie, qui est toujours à la recherche de l’ancêtre commun à l’homme, au chimpanzé et au gorille, est en accord avec la prédiction qui confirme l’existence de cet ancêtre commun vers –10,5 millions d’années sur la lignée humaine. De plus, la comparaison entre les grands événements de l’évolution et la distribution des valeurs théoriques concorde de telle façon que la probabilité d’obtenir de tels résultats par hasard est de 1/1 000 000 000 !

Le chaos dans l’économie :

Un autre type d’évolution peut être étudié par l’intermédiaire de cette théorie prédictive, celle de l’économie. Cette dernière n’est en fait que le résultat de la transformation de l’outil des premiers hommes dont la fonction reste inchangée : transformer la nature pour se l’approprier. Ces transformations technico-économiques ont pris le relais des mutations génétiques qui ont forgé l’espèce humaine. Les premières ont eu lieu sur un laps de temps relativement court comparativement aux secondes. Ce processus d’accélération est tellement vrai que l’étude des grandes crises économiques depuis le néolithique doit se faire selon des échelles de plus en plus précises lorsque l’on se rapproche de la période actuelle. D’après les travaux de Pierre Grou, professeur à l’université de Versailles-Saint-Quentin, datant de 1987 et basés, eux aussi, sur une loi log-périodique, nous serions dans la phase finale d’une crise économique de grande envergure dont le point culminant est prévu dans les années 2075-2080. Comme nous l’avons vu, l’évolution économique est le prolongement de l’évolution génétique. En outre, on ne peut que se rendre à l’évidence que le " progrès " impose à l’homme une réaction face à la dégradation croissante qu’il inflige à la biosphère. L’interprétation des résultats de cette étude qui conclue à l’existence d’une crise majeure devrait nous inciter à plus de prudence quant à la façon dont nous gérons notre environnement. En effet, rien ne dit que cette crise sera seulement économique, il se peut très bien qu’elle remette aussi en cause l’existence même de l’être humain, comme cela a été le cas pour d’autres espèces ou d’autres civilisations en d’autres temps.

De multiples champs d’études :

Je tiens à préciser, pour les sceptiques, que les données obtenues le sont grâce à des modèles mathématiques qui, étant déterminés seulement par deux paramètres, arrivent à fournir jusqu’à 17 résultats ! On ne peut donc que se rendre à l’évidence quant à la capacité prédictive de cette théorie.

On pourrait appliquer cette dernière au problème de la distribution des obliquités et inclinaisons des planètes. Afin que la vie évolue sur une planète, tout du moins sous la forme où nous la connaissons, la planète en question doit tourner à une vitesse suffisante, avec une inclinaison se situant dans une position opposée à sa rotation. Ce mouvement crée une tension qui autorise la vie.

Il serait intéressant de savoir combien de planètes dans notre galaxie, et, pourquoi pas, dans notre univers, sont semblables à la nôtre. Ce comptage nous permettrait de connaître la probabilité d’existence de foyers propices à la vie extra-terrestre. Notre existence étant le résultat de nombreuses contingences, il serait hasardeux de s’avancer quant à la nature de l’organisme vivant occupant ces planètes.

De nombreuses fractales font intervenir dans leur calcul des rapports de logarithmes. Par exemple on pourra donner échos à l’étude de Jean-Claude Perez sur la structure de l’ADN. Cette dernière obéit précisément aux suites des nombres de Fibonacci et de Lucas. J-C Perez mis en évidence un " supra code de l’ADN " qui contrôle les séquences de nucléotides tout au long des brins d’ADN. Pour une vingtaine de génomes natifs étudiés (allant du ver de terre au crocodile et aux singes ou humains), on découvre effectivement un grand nombre de résonances qui sont la marque de ce code. De façon plus générale, l’architecture structurelle de l’ADN suit un ordre fractal. Le prix Nobel Jacques Monod déclare en 1970 : " Si l’ADN n’était point le fruit du hasard, on devrait être capable, connaissant la séquence précise de 9 999 nucléotides, de prévoir la valeur TCAG du 10 000ème nucléotide ". On va pouvoir répondre à ce défis.

Et que dire des figures géométriques qui s’inscrivent depuis des décennies dans les champs de céréales du monde entier ? Les plantes sont courbées, le dessin formé est précis dans son tracé, aucun dégât n’apparaît dans, ou à proximité de la figure, lorsque cette dernière est bien d’origine inexpliquée, et non le résultat d’un canular. Au Canada, aux Etats-Unis, en Russie, en Europe continentale et notamment en Angleterre, ce sont plus de 2 500 apparitions qui ont été signalées au total. Les épis sont généralement courbés à 1,5 cm du sol et, dans certains cas, on a retrouvé au cœur de ces représentations des traces de cristaux et des résidus de carbone. Les figures géométriques ainsi formées ont tout d’abord été de simple cercle, d’où leur nom : Crop-circle. Mais elles se sont complexifiées au fil du temps jusqu’à ce que certaines d’entre elles s’apparentent à des tracés obtenus à l’aide du calcul fractal.

4 août 1999, West Kennett Longbarrow, prés de Averbury, en Angleterre.

Ce crop-circle ressemble étonnamment à la figure de Koch vue précédemment.

La représentation graphique suivante a été obtenue par calcul fractal :

Cette formation est apparue le 4 juillet 1999, dans un champ du Wiltshire, en Angleterre.

Cette représentation est apparue le 16 juin 1999, à Hampshire, en Angleterre.

La figure fractale ci-dessous se nomme la garniture de Sierpinski, en référence à son auteur, le mathématicien Waclaw Sierpinski :

L’origine des Crop-circle est toujours un mystère aujourd’hui, bien qu’un travail de désinformation est été entrepris afin de faire croire à l’opinion publique que ces œuvres d’art étaient le fait de deux vieillards arthritiques…

Il me semble que l’on peut faire le lien entre ces formations et ce qui semble être une loi universelle s’appliquant aux systèmes chaotiques. Maintenant la question reste en suspend quant à savoir si ces formations sont le résultats de forces naturelles quelconques soumises à une loi à laquelle elles ne peuvent déroger. En effet, si ces forces chaotiques sont régulées, elles ne peuvent par conséquent que se manifester d’une certaine façon, et sont obligées de produire des dessins d’apparence fractal. Si l’origine reste inconnue, cette loi universelle nous permettrait tout de même d’affirmer que ces manifestations sont bien d’origines naturelles, et non surnaturelles, comme l’affirment certains.

Il faut bien sûr rester prudent quant aux diverses interprétations que l’on peut faire de cette loi. Il n’empêche qu’on ne peut enterrer ces études malgré les dérives qu’elles pourraient engendrer. Si une universalité dans les comportements évolutifs se confirme, si l’évolution de l’univers, du vivant et des sociétés suit bel et bien une loi structurelle commune, et si en plus cette loi nous permet de prédire ces différentes évolutions, il me semble que nous venons de mettre le doigt sur une théorie encore plus révolutionnaire que celle de la relativité !

Peut-être que cette loi est la preuve scientifique qui nous manquait pour nous permettre de rentrer dans cet âge d’or, l’ère du Verseau, où l’on nous promet l’élévation spirituelle de l’humanité. Peut-être que c’est le " chaînon manquant " entre les domaines scientifiques et surnaturels. 

Je ne croirai jamais que Dieu joue aux dés avec l'univers.
                                                             Albert Einstein

Mais si la rétroprédiction nous permet de vérifier la validité de cette loi, que dire de la prédiction ? Cette dernière est-elle inéluctable, ou nous poussera-t-elle à modifier nos comportements ? Et si, à l’inverse, nos comportements étaient modifiés par quelques personnes mal intentionnées à l’aide de cette loi ?

Que celui qui cherche ne cesse point de chercher jusqu’à ce qu’il trouve ;
 lorsqu’il trouvera, il sera troublé; et lorsqu’il sera troublé, il admirera, et il régnera sur l’univers !
Evangile apocryphe de Thomas, verset 1

On pourrait aisément imaginer que, pour un résultat voulu, un personnage public ayant une forte audience auprès des médias, et donc de la population, lance une idée ou un projet qui n’ait apparemment aucun rapport avec le but à atteindre. Mais comme on l’a vu, cette loi est rétro prédictive sur une très longue durée. Il n’est donc pas insensé de penser que, partant d’une situation originelle, quelqu’un décide non seulement de la nature de la situation à atteindre, mais aussi de la vitesse à laquelle on atteindra la nouvelle situation, du nombre et de la nature des étapes intermédiaires. Plus le nombre d’étapes intermédiaires sera important, plus il sera difficile de faire le lien entre la situation " finale " et l’impulsion originelle qui nous y a conduit.

Il me semble qu’une relecture de notre histoire à la lumière de cette découverte s’impose.

Sources :

Par souci de vulgarisation, je n'ai pas développé ici les formules mathématiques qui sont à l’origine des lois d’échelle universelles qui nous permettent d’inférer ce qui précède. Je ne saurais que trop conseiller à ceux qui ont à cœur d’approfondir le sujet de se référer aux ouvrages cités ci-dessous.

J-C Perez, Planète transgénique, L’espace bleu, 1997 ou http://sapiensweb.free.fr/articles/2-perez2.htm
P. Grou, L’aventure économique, L’Harmattan, 1995.
L. Nottale, J. Chaline, P. Grou, Les arbres de l’évolution, Hachette, 2000.
Journal Infos Université de Bourgogne > sept.-oct. 1999 (n°176) : http://www.u-bourgogne.fr/Communication/ji176.html
Site Crop circle connector : http://cropcircleconnector.com/ (en anglais, mais énormément de photos)

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